问答题
讨论α、β取何值时，方程组
【正确答案】将方程组的增广矩阵化为阶梯形
[*]
于是(1)当a=-1，β≠36时，r(A)=3＜4=r([*])，方程组无解；
(2)当[*]时，r(A)=r([*])=4，方程组有唯一解，此时由下往上依次可解出
[*]
(3)当[*]，方程组有无穷多解，此时，进一步有
[*]
此时η=(-2，5，0，1)T为导出组基础解系，ξ=(6，-12，0，0)T是非齐次方程组特解，所以通解为：
ξ+kη=(6，-12，0，0)T+k(-2，5，0，1)T (k为任意常数)；
(4)当a=6时，r(A)=r(A)=3，方程组有无穷多解，此时，进一步有
[*]
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导出组基础解系为η=(-2，1，1，0)T，
[*]是非齐次方程组特解，所以通解为
[*]k(-2,1,1,0)T(k为任意常数)．
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于是(1)当a=-1，β≠36时，r(A)=3＜4=r([*])，方程组无解；
(2)当[*]时，r(A)=r([*])=4，方程组有唯一解，此时由下往上依次可解出
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(3)当[*]，方程组有无穷多解，此时，进一步有
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此时η=(-2，5，0，1)T为导出组基础解系，ξ=(6，-12，0，0)T是非齐次方程组特解，所以通解为：
ξ+kη=(6，-12，0，0)T+k(-2，5，0，1)T (k为任意常数)；
(4)当a=6时，r(A)=r(A)=3，方程组有无穷多解，此时，进一步有
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导出组基础解系为η=(-2，1，1，0)T，
[*]是非齐次方程组特解，所以通解为
[*]k(-2,1,1,0)T(k为任意常数)．
【答案解析】[解析] 关于线性方程组有解，无解的讨论，有解时，求出它的解