单选题
设方阵A满足A2-A-2E=0，求(A+2E)-1=______。
A．
B．
C．
D．
A．
B． C． D．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 由A2-A-2E=0得A2-A=2E，两端同时取行列式：|A2-A|=2。
即|A||A-E|=2，故|A|≠0，所以A可逆。
又因为A+2E=A2，|A+2E|=|A2|=|A|2≠0，故A+2E也可逆。
由A2-A-2E=0
A(A-E)=2EA-1A(A-E)=2A-1EA-1=
(A-E)。
又由A2-A-2E=0(A+2E)A-3(A+2E)=-4E(A+2E)(A-3E)=-4E。
所以(A+2E)-1(A+2E)(A-3E)=-4(A+2E)-1。
故(A+2E)-1=
即|A||A-E|=2，故|A|≠0，所以A可逆。
又因为A+2E=A2，|A+2E|=|A2|=|A|2≠0，故A+2E也可逆。
由A2-A-2E=0
A(A-E)=2EA-1A(A-E)=2A-1EA-1=(A-E)。又由A2-A-2E=0
(A+2E)A-3(A+2E)=-4E(A+2E)(A-3E)=-4E。所以(A+2E)-1(A+2E)(A-3E)=-4(A+2E)-1。
故(A+2E)-1=