单选题
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是( )。
A．α1+α2，α2+α3，α3-α1
B．α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C．α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D．α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
A．α1+α2，α2+α3，α3-α1
B．α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C．α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D．α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] A项，(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α1)=0；
B项，(α1+α2)+(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0；
可见AB两项中向量组线性相关，CD两项不能直接观察出，对于C项，令
k1(α1+2α2)+k2(2α2+3α3)+k3(3α3+α1)=0
即 (k1+k3)α1+(2k1+2k2)α2+(3k2+3k3)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，故
B项，(α1+α2)+(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0；
可见AB两项中向量组线性相关，CD两项不能直接观察出，对于C项，令
k1(α1+2α2)+k2(2α2+3α3)+k3(3α3+α1)=0
即 (k1+k3)α1+(2k1+2k2)α2+(3k2+3k3)α3=0
由于α1，α2，α3线性无关，故