设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足
∫
ax
f(t)dt≥∫
ax
g(t)dt∈[a,b),∫
ab
f(t)dt=∫
ab
g(t)dt
证明∫
ab
xf(x)dx≤∫
ab
xg(x)dx．
【正确答案】正确答案：令F(x)=f(x)一g(x)，G(x)=∫
ax
F(t)dt，由题设G(x)≥0，x∈[a，b)，且G(a)=G(b)=0，G’(x)=F(x)． 从而∫
ab
xF(x)dx=∫
ab
xdG(x)=xG(x)|
ab
一∫
ab
G(x)dx= 一∫
ab
G(x)dx，由于G(x)≥0，x∈[a，b)， 故有一∫
ab
G(x)dx≤0，即∫
ab
xF(x)dx≤0． 因此 ∫
ab
xf(x)dx≤∫
ab
xg(x)dx