【正确答案】因为f(x)=max{1，x²，x³}，所以[*]
所以，当x≥1时，F(x)=∫f(x)dx=∫x³dx=[*]x⁴+C₁；
当-1＜x＜1时，F(x)=∫f(x)dx=∫1dx=x+C₂；
当x≤-1时，F(x)=∫f(x)dx=∫x²dx=[*]x³+C₃。
由原函数的连续性可知[*]，即[*]+C₁=C2+1， (1)
[*]，即C₂-1=C₃-[*]。 (2)
由(1)(2)得C₁=C₂+[*]，C₃=C₂-[*]。
所以，[*]。