单选题
16.
微分方程y''一λ
2
y=e
λx
+e
-λx
(λ>0)的特解形式为( )
A、
a(e
λx
+e
-λx
).
B、
ax(e
λx
+e
-λx
).
C、
x(ae
λx
+be
-λx
).
D、
x
2
(ae
λx
+be
-λx
).
【正确答案】
C
【答案解析】
原方程对应的齐次方程的特征方程为r
2
一λ
2
=0,其特征根为r
1,2
=±λ,所以y''一λ
2
y=e
λx
的特解为y
1
''=axe
λx
,y''一λ
2
y=e
λ2
x的特解为y
2
*
=bxe
-λx
,根据叠加原理可知原方程的特解形式为y
*
=y
1
*
+y
2
*
=x(ae
λx
+be
-λx
),因此选C.
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