【正确答案】正确答案：令φ(x)＝(x一1) ² f"(x)，显然φ(x)在[0，1]上可导．由f(0)＝f(1)＝0，根据罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f"(c)＝0，再由φ(c)＝φ(1)＝0，根据罗尔定理，存在ξ∈(c，1) (0，1)，使得φ"(ξ)＝0，而φ"(x)＝2(x一1)f"(x)＋(x一1) ² f"(x)，所以2(ξ一1)f"(ξ)＋(ξ一1) ² f"(ξ)＝0，整理得