单选题 设f(x)在x=0的某邻域(-δ，δ)(δ＞0)有定义，下述4个命题：
(i)如果f(x)在x=0可导，则f(x)在(-δ，δ)内也可导
(ii)如果f(0-)=f'(0+)=a，则f(x)在x=0可导且f'(0)=a
(iii)如果f(x)在(-δ，0)单调增加，在(0，δ)单调减少，则f(0)是f(x)的极大值
(iv)如果f'(x)在(-δ，0)与(0，δ)符号相异，则f(0)为极值．
其中正确的个数为{{U}} {{/U}}
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 大于或等于3
【正确答案】 A
【答案解析】[解析] 函数在一点可导，以及导函数单侧极限，函数取极值的概念
[答案解析] (A)不正确，取f(x)=x2D(x)，其中D(x)=[*]0(x→0(x→0)，|D(x)|≤1)，即f(x)在x=0可导，但对任何x0:0＜|x0|＜δ，f(x)在x=x0都不可导，这是因为依有理数与无理数的稠密性，对任意充分大的n∈N，存在有理数[*]
(B)不正确，取[*]
(C)不正确，取[*]虽然f(x)在(-δ，0)单调增加，在(0，δ)单调减少但[*]非极大值。
(D)不正确，取[*]则[*]即f(x)在x=0两侧异号，但x=0非极值点。