【正确答案】 B

【答案解析】本题考查函数的有界性的判别，这一直是研究生考试的重要知识点．其主要依据是：
①设[*]存在，则在“x→·”时，f(x)有界．其中x→·是指x→x₀，[*]，x→∞，x→-∞，x→+∞等六种情形，值得指出的是：极限存在只是函数有界的充分条件，并非必要条件．
②设f(x)在[a，b]上连续(事实上可以放宽至“常义可积”)，则f(x)在[a，b]上有界．
③有界函数与有界函数的和、差、积仍为有界函数．
具体说来，
(a)对于f(x)
[*]
同理[*]，故在[*]内，f(x)有界；
又[*]有界，且sinx有界，同理，[*]有界，且sinx有界，故f(x)在(-∞，-X)∪(X，+∞)内有界；
同时，由于f(x)在[-X，-δ]和[δ，X]上连续，则有界．
综上所述，f(x)在其定义域(-∞，0)∪(0，+∞)上有界．
(b)对于g(x)
取[*]，则
[*]
对任意正数M，当k充分大时，有g(x₀)＞M，所以g(x)无界．