问答题
设f(x)=a
1
ln(1+x)+a
2
ln(1+2x)+…+a
n
ln(1+nx)，其中α
1
，α
2
，…，α
n
为常数，且对一切x有|f(x)|≤|e
x
-1|．证明：|a
1
+2a
2
+…na
n
|≤1．
【正确答案】
【答案解析】[证明] 当x≠0时，由|f(x)|≤|e
x
-1|得
而
=a 1 +2a 2 +…+na n ，
且
而
=a 1 +2a 2 +…+na n ，
且