问答题
(1)验证
满足微分方程
(1-x)y'+y=(1+x)，y|x=0=0；
(2)利用(1)的结果求和函数
满足微分方程(1-x)y'+y=(1+x)，y|x=0=0；
(2)利用(1)的结果求和函数
【正确答案】[详解] (1)[*]
所以[*]
=1+x．
(2)该一阶线性方程的通解为
y=2-(x-1)ln(1-x)+C(x-1)，
由y(0)=0 得 C=2．
于是 y(x)=2x+(1-x)ln(1-x)，x∈[-1，1)．
[*]
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所以[*]
=1+x．
(2)该一阶线性方程的通解为
y=2-(x-1)ln(1-x)+C(x-1)，
由y(0)=0 得 C=2．
于是 y(x)=2x+(1-x)ln(1-x)，x∈[-1，1)．
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【答案解析】[分析] 逐项求导后得到y'，代入方程，验证幂级数满足微分方程．求解一阶线性方程的初值问题得到和函数．
[评注] 也可以用逐项求导、逐项求积分的方法求和函数，但不符合本题要求．本题说明对于．某些幂级数也可用解微分方程的方法求和函数．
[评注] 也可以用逐项求导、逐项求积分的方法求和函数，但不符合本题要求．本题说明对于．某些幂级数也可用解微分方程的方法求和函数．