填空题
7.[2005年] 设α1，α2，α3均为三维列向量．记矩阵A=[α1，α2，α3]，B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]．如果∣A∣=1，那么∣B∣=_________．
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}将分块矩阵B改写为分块矩阵A右乘另一数字矩阵的形式，再在等式两边取行列式；也可利用行列式性质恒等变形找出∣A∣与∣B∣的关系，从而求出∣B∣．解一 B=[α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3]=[α1，α2，α3]
=AC，其中C=
为三阶范德蒙行列式，则∣C∣=2，故∣B∣=∣A∣∣C∣=1×2=2．解二 用行列式性质将∣B∣化为∣A∣的线性函数，找出∣A∣与∣B∣的关系，求出∣B∣．∣B∣
∣α1+α2+α3，α2+3α3，α2+5α3∣
∣α1+α2+α3，α2+3α3，2α3∣
∣α1+α2+α3，α2，2α3∣=2∣α1+α2+α3，α2，α3∣
=AC，其中C=为三阶范德蒙行列式，则∣C∣=2，故∣B∣=∣A∣∣C∣=1×2=2．解二 用行列式性质将∣B∣化为∣A∣的线性函数，找出∣A∣与∣B∣的关系，求出∣B∣．∣B∣∣α1+α2+α3，α2+3α3，α2+5α3∣∣α1+α2+α3，α2+3α3，2α3∣∣α1+α2+α3，α2，2α3∣=2∣α1+α2+α3，α2，α3∣
【答案解析】