解答题
设A=(aij)m×n，R(A)=m＜n，设向量组bi=(bi1，bi2，…，bin)T(i=1，2，…，n-m)为方程组Ax=0的一个基础解系，试求出方程组
【正确答案】
【答案解析】[解]记B=(b1，b2，…，bn-m)，则由题意AB=0，R(A)=m，R(B)=n-m．由此得BTAT=0，这表明AT的m个向量，即A的m个行向量的转置向量为方程组BTy=0的解向量，即方程组
(i=1，2，…，n-m)的解向量．
又因R(BT)=R(B)=n-m．于是BTy=0有且仅有n-(n-m)=m个线性无关的解向量，即
α1=(a11，a12，…，a1n)T，
α2=(a21，a22，…，a2n)T，
αm=(am1，am2，…，amn)T
为方程组
(i=1，2，…，n-m)的解向量．又因R(BT)=R(B)=n-m．于是BTy=0有且仅有n-(n-m)=m个线性无关的解向量，即
α1=(a11，a12，…，a1n)T，
α2=(a21，a22，…，a2n)T，
αm=(am1，am2，…，amn)T
为方程组