问答题
设函数f(x)(x≥1)可微，且f(x)＞0．将曲线y=f(x)，两直线x=1，x=t(1＜t＜+∞)以及x轴这四者所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为V(t)．设对于适合1＜t＜+∞的一切t，恒有
，且
，且
【正确答案】由旋转体体积公式，有
[*]
两边对t求导，得t2f'(t)+2tf(t)=3f2(t)
[*]
[*]关于[*]的1阶线性非齐次方程．
解之[*]
将[*]代入上式，得C=1，于是[*]
故[*]
[*]
两边对t求导，得t2f'(t)+2tf(t)=3f2(t)
[*]
[*]关于[*]的1阶线性非齐次方程．
解之[*]
将[*]代入上式，得C=1，于是[*]
故[*]
【答案解析】