设f(x)为偶函数，且满足f'(x)＋2f(x)－3∫
0
x
f(t－x)dt＝－3x＋2，求f(x)．
【正确答案】正确答案：∫
0
x
f(t－x)dt＝－∫
0
x
f(t－x)d(x－t)＝－∫
x
0
f(－u)du＝∫
0
x
f(u)du， 则有f'(x)＋2f(x)－3∫
0
x
f(u)du＝－3x＋2，因为f(x)为偶函数，所以f'(x)是奇函数， 于是f'(0)＝0，代入上式得f(0)＝1． 将f'(x)＋2f(x)－3∫
0
x
f(u)du＝－3x＋2两边对x求导数得 f''(x)＋2f'(x)－3f(x)＝－3， 其通解为f(x)＝C
1
e
x
＋C
2
e
－3x
＋1，将初始条件代入得f(x)＝1．
【答案解析】