设n维向量α 1 ,α 2 ,…,α s ,下列命题中正确的是
【正确答案】 C
【答案解析】解析:(A):当s为偶数时,命题不正确.例如,α 12 ,α 23 ,α 34 ,α 41 线性相关. (B):两个向量组等价时,这两个向量组中向量个数可以不一样,因而线性相关性没有必然的关系.例如,α 1 ,α 2 ,…,α s 与α 1 ,α 2 ,…,α s ,0等价,但后者必线性相关. (C):因为(Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s )=A(α 1 ,α 2 ,…,α s ),于是 r(Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s )=r[A(α 1 ,α 2 ,…,α s )]≤r(α 1 ,α 2 ,…,α s )<s, 所以,Aα 1 ,Aα 2 ,…,Aα s 必线性相关.故应选(C). (D):要正确理解线性相关的意义.