问答题
某工厂生产甲、乙两种产品，当这两种产品的产量分别为x和y(单位：吨)时，总收益函数为R(x，y)=42x+27y-4x
2
-2xy-y
2
，总成本函数为C(x，y)=36+8x+12y(单位：万元)．除此之外，生产甲、乙两种产品每吨还需分别支付排污费2万元和1万元，并限制排污费用总支出为8万元．问当甲、乙两种产品的产量各为多少时，总利润最大?最大总利润是多少?
【正确答案】
【答案解析】总利润函数为
L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)-2x-y
=42x+27y-4x 2 -2xy-y 2 -36-8x-12y-2x-y
=32x+14y-4x 2 -2xy-y 2 -36．
问题为求L(x，y)在限制条件2x+y=8下的最值点与最值．
令F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(2x+y-8)
=32x+14y-4x 2 -2xy-y 2 -36+λ(2x+y-8)，
L(x，y)=R(x，y)-C(x，y)-2x-y
=42x+27y-4x 2 -2xy-y 2 -36-8x-12y-2x-y
=32x+14y-4x 2 -2xy-y 2 -36．
问题为求L(x，y)在限制条件2x+y=8下的最值点与最值．
令F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(2x+y-8)
=32x+14y-4x 2 -2xy-y 2 -36+λ(2x+y-8)，