问答题
在时刻t=0时开始计时，设事件A
1
，A
2
分别在时刻X，Y发生，且X与Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为
【正确答案】正确答案：由X和Y的独立性，知X和Y的联合概率密度为
按题意需求概率P{X＜Y}．如图3．2，则有 P{X＜Y}=
=∫
0
+∞
dy∫
0
y
8y
2
e
-2(x+y)
dx =一4∫
0
+∞
y
2
e
-2y
(e
-2x
)|
0
)
y
=一4∫
0
+∞
y
2
(e
-4y
一e
-2y
)dy
按题意需求概率P{X＜Y}．如图3．2，则有 P{X＜Y}=
=∫
0
+∞
dy∫
0
y
8y
2
e
-2(x+y)
dx =一4∫
0
+∞
y
2
e
-2y
(e
-2x
)|
0
)
y
=一4∫
0
+∞
y
2
(e
-4y
一e
-2y
)dy
【答案解析】