设X～N(0，1)，当给定X＝χ时，Y～N(ρχ，1－ρ
2
)，(0＜ρ＜1)求(X，Y)的分布以及给定Y＝y时，X的条件分布．
【正确答案】正确答案：由题意，X的概率密度为φ(χ)＝
， 而已知X＝χ条件下，Y的条件概率密度为f
｜Y｜X
(y｜χ)＝
， 故(X，Y)的概率密度为 f(χ，y)＝φ(χ)f
Y｜X
(y｜χ)＝
， 可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX＝EY＝0，DX＝DY＝1，(X，Y)的相关系数为ρ． 故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)， 故Y＝y的条件下X的条件概率密度为f
X｜Y
(χ｜y)＝
， 而已知X＝χ条件下，Y的条件概率密度为f
｜Y｜X
(y｜χ)＝
， 故(X，Y)的概率密度为 f(χ，y)＝φ(χ)f
Y｜X
(y｜χ)＝
， 可见(X，Y)服从二维正态分布，且EX＝EY＝0，DX＝DY＝1，(X，Y)的相关系数为ρ． 故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)， 故Y＝y的条件下X的条件概率密度为f
X｜Y
(χ｜y)＝
【答案解析】