设随机变量X服从参数为λ的指数分布，G(x)是区间[0，1]上均匀分布的分布函数，证明随机变量Y=G(X)的概率分布不是区间[0，1]上的均匀分布．
【正确答案】正确答案：指数分布的分布函数与区间[0，1]上均匀分布的分布函数分别为
设Y=G(X)的分布函数为H(X)，对于分布函数G(x)易见，当y＜0时， H(y)=P{Y≤y} =P{G(X)≤y}=0； 当y≥1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=1； 当0≤y＜1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=P{X≤y}=1一e
－λy
． 于是，Y=G(X)的分布函数
设Y=G(X)的分布函数为H(X)，对于分布函数G(x)易见，当y＜0时， H(y)=P{Y≤y} =P{G(X)≤y}=0； 当y≥1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=1； 当0≤y＜1时，H(y)=P{Y≤y}=P{G(X)≤y}=P{X≤y}=1一e
－λy
． 于是，Y=G(X)的分布函数
【答案解析】