【正确答案】 B

【答案解析】解1 若[*]存在，则 [*] 由于[*]存在且不为零，则[*]存在，故f(x)在x=0可导，反之也成立，所以应选B. 解2 排除法． A的反例：取[*]，则[*]存在，但f(x)显然在x-0处不可导，显然f(x)在x=0处左导数不存在. 事实上，由于1-cosh≥0. 则[*]存在只能说明f(x)在x=0处右导数存在． C的反例：取f(x)=[*]，显然f(x)在x=0处不可导，但 [*] 又[*]存在， 则 [*]存在． D的反例：[*]，显然f(x)在x=0处不可导，但[*]存在，所以应选B． 本题主要考查导数定义．