单选题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
满足A
*
=A
T
,其中A
*
为A
T
的伴随矩阵,A
*
为A的转置矩阵.若a
11
,a
12
,a
13
为三个相等的正数,则a
11
为______.
A
B
C
D
【正确答案】
A
【答案解析】
[考点提示] 伴随矩阵、转置矩阵.
[解题分析] 由题意知A
*
=A
T
,即有
[*]
于是
a
ij
=A
ij
,i,j=1,2,3,
[*]
又由A
*
=A
T
,两边取行列式并利用|A
*
|=|A|
n-1
及|A
T
|=|A|得|A|
2
=|A|,从而|A|=1,即[*].所以选A.
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