设f(x)在(a，b)可导，且
【正确答案】正确答案：(1)设g(x)=
则g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)，把罗尔定理用于g(x)即知存在ξ∈(a，b)使得 g"(ξ)=f"(ξ)=0． (2)若f(x)≡A(
∈(a，b))，结论显然成立．否则，必
∈(a，b)使得f(x
0
)≠A．不妨设f(x
0
)＜A，由极限的不等式性质知，
则g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g(a)=g(b)，把罗尔定理用于g(x)即知存在ξ∈(a，b)使得 g"(ξ)=f"(ξ)=0． (2)若f(x)≡A(
∈(a，b))，结论显然成立．否则，必
∈(a，b)使得f(x
0
)≠A．不妨设f(x
0
)＜A，由极限的不等式性质知，
【答案解析】解析：这是罗尔定理的推广．与罗尔定理比较，两者的不同在于本题中没有假设f(x)在[a，b]上连续．(1)的思路是利用f(x)在a和b单侧极限存在，补充定义f(x)在a和b两点的函数值就可转化为闭区间的情形．(2)的思路是利用极限的不等式性质把问题转化到(a，b)内的一个闭区间上讨论．(2)的好处是适用于证明(a，+∞)，(-∞，6)或(-∞，+∞)上的相应问题．