设幂级数
a
n
x
n
在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy"—4y=0，y（0）=0，y"（0）=1
（Ⅰ）证明：a
n+2
=
a
n
x
n
在（一∞，+∞）内收敛，其和函数y（x）满足y"—2xy"—4y=0，y（0）=0，y"（0）=1
（Ⅰ）证明：a
n+2
=
【正确答案】正确答案：（Ⅰ）记
n（n—1）anx
n—2
，代入微分方程y"—2xy"—4y=0有
（Ⅱ）由初始条件y（0）=0，y"（0）=1，知a
0
=0，a
1
=1，于是根据递推关系式a
n+2
=
n（n—1）anx
n—2
，代入微分方程y"—2xy"—4y=0有
（Ⅱ）由初始条件y（0）=0，y"（0）=1，知a
0
=0，a
1
=1，于是根据递推关系式a
n+2
=
【答案解析】