设函数F(x)=x2f(x)+λx，其中f(x)在[0，1]二阶可导，且F(1)=f(1)=0，
问答题
求λ值；
【正确答案】F(1)=f(1)+λ=λ=0
【答案解析】
问答题
证明：至少存在一点η∈(0，1)，使F'(η)=0；
【正确答案】由第一小题知F(x)=x2f(x)，所以由f(x)在[0，1]二阶可导，知函数F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又F(1)=0，F(0)=0．
由罗尔定理知，至少存在一点η∈(0，1)，使F'(η)=0；
由罗尔定理知，至少存在一点η∈(0，1)，使F'(η)=0；
【答案解析】
问答题
证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使F"(ξ)=0．
【正确答案】F'(x)=2xf(x)+x2f'(x)，则F'(0)=0，又由(2)知F'(η)=0，
从而F'(x)在[0，η]上满足罗尔定理，至少存在ξ∈(0，η)
从而F'(x)在[0，η]上满足罗尔定理，至少存在ξ∈(0，η)
【答案解析】