问答题
试题四
阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
【说明】
在一块电路板的上下两端分别有n个接线柱。根据电路设计，用(i,π(i))表示将上端接线柱i与下端接线柱π(i)相连，称其为该电路板上的第i条连线。如图4-1所示的π(i)排列为{8,7,4,2,5,1,9,3,10,6}。对于任何1≤iπ(j)。
在制作电路板时，要求将这n条连线分布到若干绝缘层上，在同一层上的连线不相交。现在要确定将哪些连线安排在一层上，使得该层上有尽可能多的连线，即确定连线集Nets={(i,π(i))，1≤i≤n}的最大不相交子集。
【分析问题】
记N(i,j)={t|(t,π(t))∈Nets,t≤i,π(t)≤j}。N(i,j)的最大不相交子集为MNS(i,j)，size(i,j)=|MNS(i,j)|。
经分析，该问题具有最优子结构性质。对规模为n的电路布线问题，可以构造如下递归式：
【C代码】
下面是算法的C语言实现。
（1）变量说明
size[i][j]：上下端分别有i个和j个接线柱的电路板的第一层最大不相交连接数
pi[i]：π(i)，下标从1开始
（2）C程序
在制作电路板时，要求将这n条连线分布到若干绝缘层上，在同一层上的连线不相交。现在要确定将哪些连线安排在一层上，使得该层上有尽可能多的连线，即确定连线集Nets={(i,π(i))，1≤i≤n}的最大不相交子集。
【分析问题】
记N(i,j)={t|(t,π(t))∈Nets,t≤i,π(t)≤j}。N(i,j)的最大不相交子集为MNS(i,j)，size(i,j)=|MNS(i,j)|。
经分析，该问题具有最优子结构性质。对规模为n的电路布线问题，可以构造如下递归式：
【C代码】
下面是算法的C语言实现。
（1）变量说明
size[i][j]：上下端分别有i个和j个接线柱的电路板的第一层最大不相交连接数
pi[i]：π(i)，下标从1开始
（2）C程序
问答题
问题：4.1
根据以上说明和C代码，填充C代码中的空（1）～（3）。
【正确答案】（1）size[i][j]=1
（2）size[i][j]=size[i-1][j]
（3）net[m++]=i或其等价形式
【答案解析】
问答题
问题：4.2
根据题干说明和以上C代码，算法采用了（4）算法设计策略。函数maxNum和constructSet的时间复杂度分别为（5）和（6）（用O表示）”
【正确答案】（4）动态规划算法
（5）O(n2)
（6）O(n)
【答案解析】
问答题
问题：4.3
若连接排列为{8,7,4,2,5,1,9,3,10,6}，即如图4-1所示，则最大不相交连接数为（7），包含的连线为（8）（用(i,π(i))的形式给出）。
【正确答案】(7)4
(8)(3，4)(5，5)(7，9)(9，10)
【答案解析】