问答题
已知向量α=(a
1
，a
2
，…，a
n
)
T
，a
1
≠0，A=αα
T
．
问答题
求方程组Ax=0的通解．
【正确答案】
【答案解析】[解] 1≤R(A)=R(αα
T
)≤R(α)=1，∴R(A)=1．
Ax=0等价于a 1 x 1 +a 2 x 2 +…+a n x n =0，(a 1 ≠0)．
Ax=0等价于a 1 x 1 +a 2 x 2 +…+a n x n =0，(a 1 ≠0)．
问答题
求A的非零特征值与对应的特征向量．
【正确答案】
【答案解析】A=αα
T
为实对称矩阵，R(A)=1，故A有n-R(A)=n-1个特征值为0，记作λ
1
=λ
2
=…=λ
n-1
=0，其特征向量为ξ
1
，ξ
2
，…，ξ
n-1
．
又λ 1 +λ 2 +…+λ n =迹，∴
又λ 1 +λ 2 +…+λ n =迹，∴
问答题
求可逆矩阵P，使P
-1
AP为对角矩阵，并写出该对角矩阵．
【正确答案】
【答案解析】取
且有
说明：当
且有
说明：当