解答题 17.A，B均是n阶矩阵，且AB=A+B．证明：A—E可逆，并求(A—E)一1．
【正确答案】因AB=A+B，即AB—A—B=O，AB一A—B+E=E，A(B—E)一(B—E)=E，即
(A一E)(B—E)=E，
故A—E可逆，且(A—E)一1=B—E．
【答案解析】