已知(1，－1，1，－1)
T
是线性方程组
【正确答案】正确答案：将解向量x=(1，－1，1，－1)
T
代入方程组，得λ=μ，对方程组的增广矩阵施行初等行变换：
(1)当λ≠1／2时，有
因r(A)=r(
)=3＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=(0，－1／2，1／2，0)
T
+k(－2，1，－1，2)
T
，其中k为任意常数． 当λ=1／2时，有
因r(A)=r(
)=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=(－1／2，1，0，0)
T
+k
1
(1，－3，1，0)
T
+k
2
(－1，－2，0，2)
T
，其中k
1
，k
2
为任意常数． (2)当λ≠1／2时，由于x
2
=x
3
，即－
－k，解得k=1／2，故此时，方程组的解为x=(0，－1／2，1／2，0)
T
+
(－2，1，－1，2)
T
=(－1，0，0，1)
T
． 当λ=1／2时，由于x
2
=x
3
，即1－3k
1
－2k
2
=k
1
，解得k
2
=
=2k
1
，故此时全部解为x=(－1／2，1，0，0)
T
+k
1
(1，－3，1，0)
T
+(
(1)当λ≠1／2时，有
因r(A)=r(
)=3＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=(0，－1／2，1／2，0)
T
+k(－2，1，－1，2)
T
，其中k为任意常数． 当λ=1／2时，有
因r(A)=r(
)=2＜4，故方程组有无穷多解，全部解为 x=(－1／2，1，0，0)
T
+k
1
(1，－3，1，0)
T
+k
2
(－1，－2，0，2)
T
，其中k
1
，k
2
为任意常数． (2)当λ≠1／2时，由于x
2
=x
3
，即－
－k，解得k=1／2，故此时，方程组的解为x=(0，－1／2，1／2，0)
T
+
(－2，1，－1，2)
T
=(－1，0，0，1)
T
． 当λ=1／2时，由于x
2
=x
3
，即1－3k
1
－2k
2
=k
1
，解得k
2
=
=2k
1
，故此时全部解为x=(－1／2，1，0，0)
T
+k
1
(1，－3，1，0)
T
+(
【答案解析】