单选题
n阶矩阵A和B具有相同的特征值是A与B相似的
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 由A～B，即存在可逆矩阵P使P
-1
AP=B知
|λE-B|=|λE-P -1 AP|=|P -1 (λE-A)P|
=|P -1 ||λE-A||P|=|λE-A|
即A与B有相同的特征值．
但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似，例如
|λE-B|=|λE-P -1 AP|=|P -1 (λE-A)P|
=|P -1 ||λE-A||P|=|λE-A|
即A与B有相同的特征值．
但当A，B有相同特征值时，A与B不一定相似，例如