问答题
求曲线x=acos
3
t，y=asin
3
t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积．
【正确答案】正确答案：如图3．29，曲线关于y=±x对称，只需考察t∈
一段曲线．现在没有现成的公式可用．用微元法导出旋转面的面积公式．任取曲线的小微元，端点坐标为(x(t)，y(t))=(acos
3
t，asin
3
t)，它到直线y=x的距离为l(t)=
． 曲线微元的弧长ds=
=3a｜sintcost｜dt，它绕y=x旋转所得曲面微元的面积为dS=2πl(t)ds=2π
．3a｜sintcost｜dt，因此整个旋转面的面积为
一段曲线．现在没有现成的公式可用．用微元法导出旋转面的面积公式．任取曲线的小微元，端点坐标为(x(t)，y(t))=(acos
3
t，asin
3
t)，它到直线y=x的距离为l(t)=
． 曲线微元的弧长ds=
=3a｜sintcost｜dt，它绕y=x旋转所得曲面微元的面积为dS=2πl(t)ds=2π
．3a｜sintcost｜dt，因此整个旋转面的面积为
【答案解析】