问答题
已知线性方程组(Ⅰ)
【正确答案】
【答案解析】【解】方程组(Ⅱ)的通解为
k 1 ξ 1 +k 2 ξ 2 =k 1 [-3，7，2，0] T +k 2 [-1，-2，0，1] T =[-3k 1 -k 2 ，7k 1 -2k 2 ，2k 1 ，k 2 ] T ，其中是k 1 ，k 2 是任意常数．将该通解代入方程组(Ⅰ)得：
3(-3k 1 -k 2 )-(7k 1 -2k 2 )+8(2k 1 )+k 2 =-16k 1 +16k 1 -3k 2 +3k 2 =0．
(-3k 1 -k 2 )+3(7k 1 -2k 2 )-9(2k 1 )+7k 2 =-21k 1 +21k 1 -7k 2 +7k 2 =0，
即方程组(Ⅱ)的通解均满足方程组(Ⅰ)，故(Ⅱ)的通解
k 1 [-3，7，2．0] T +k 2 [-1，-2，0．1] T
即是方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．
k 1 ξ 1 +k 2 ξ 2 =k 1 [-3，7，2，0] T +k 2 [-1，-2，0，1] T =[-3k 1 -k 2 ，7k 1 -2k 2 ，2k 1 ，k 2 ] T ，其中是k 1 ，k 2 是任意常数．将该通解代入方程组(Ⅰ)得：
3(-3k 1 -k 2 )-(7k 1 -2k 2 )+8(2k 1 )+k 2 =-16k 1 +16k 1 -3k 2 +3k 2 =0．
(-3k 1 -k 2 )+3(7k 1 -2k 2 )-9(2k 1 )+7k 2 =-21k 1 +21k 1 -7k 2 +7k 2 =0，
即方程组(Ⅱ)的通解均满足方程组(Ⅰ)，故(Ⅱ)的通解
k 1 [-3，7，2．0] T +k 2 [-1，-2，0．1] T
即是方程组(I)，(Ⅱ)的公共解．