解答题设y=y(x)在(-∞，+∞)内二阶可导，且y'(x)≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．

问答题试将x=x(y)所满足的微分方程

【正确答案】解：因为x[y(x)]=x，所以从而代入原方程，得y'-y=sinx．

【答案解析】

问答题求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，

【正确答案】解：现在变为初值问题对应的齐次方程y'-y=0的通解为 Y=C1ex+C2e-x．设方程y'-y=sinx的特解为Y=Acosx+Bsinx，代入得A=0，故y*=-从而y'-y=sinx的通解为由得C1=1，C2=-1，故所求初值问题的解为

【答案解析】

问答题将函数

【正确答案】解：展开成x-2的幂级数，令 x-2=a，即x=u+2，于是变换为将φ'(u)展开成u的幂级数两边从t=0到t=u作定积分，得于是得到φ(u)的展开式回到x，有

【答案解析】