单选题
当a(0≤a≤4)为何值时，曲线y=－
【正确答案】正确答案：所给两条曲线都是二次方程，因此都是抛物线．又都过点x=0与x=a．又0≤a≤4，故当0≤x≤a时，y=(4－a)x(x－a)在x轴下方；曲线y=－
x(x－a)在x轴上方，如图1—3—4所示．因此两条曲线所围图形面积为 S(a)=∫
0
a
[－
x(x－a)－(4－a)x(x－a)]dx =－1／18a
3
(3a－14)． S'(a)=－1／3a
2
(2a－7)，S"(a)=－2a
2
+
a． 令S'(a)=0，得S(a)的两个驻点a
1
=0，a
2
=7／2． 又由S"(7／2)＜0知，a
2
=7／2为S(a)的极大值点，也是最大值点，故当a=7／2时，所求面积最大．
x(x－a)在x轴上方，如图1—3—4所示．因此两条曲线所围图形面积为 S(a)=∫
0
a
[－
x(x－a)－(4－a)x(x－a)]dx =－1／18a
3
(3a－14)． S'(a)=－1／3a
2
(2a－7)，S"(a)=－2a
2
+
a． 令S'(a)=0，得S(a)的两个驻点a
1
=0，a
2
=7／2． 又由S"(7／2)＜0知，a
2
=7／2为S(a)的极大值点，也是最大值点，故当a=7／2时，所求面积最大．
【答案解析】