A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D．条件(1)充分，条件(2)也充分．
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

问答题 [*]
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)仅有定性内容，条件(2)仅有定量内容(不知{an}是什么数列)，因而它们单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，由条件(1)有{an}是等比数列，再由条件(2)便得

由a4=±8及条件(1)a4＞0，所以a4=8，代入前式
8(q2-1)=24，q2=4，q=2(负值舍)，a1=1，
问答题 等比数列{an}中，有a3a4a5a6a7a8=729．
(1)a5a6=9； (2)a4a5a6a7=81．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中仅含首项，条件(2)中仅含公比，而Sn的表达式含a，q两个量，因而条件(1)、条件(2)单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，

考虑到103+1与105相差十万分之一，因而先解不等式
5n＞105．
两边取常用对数，
问答题 设{an}为等差数列，使a3能确定．
(1)a1+a5=20； (2)a1+a3+a5=2(a2+a4)．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析]
问答题 设{an}为等差数列，且S8=8，则a10=-21．
(1)a4=3； (2)a2-a7=20．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析]
问答题 a，b，c成等比数列．
(1)a=b=c； (2)ax2+2bx+c=0有相等的实根．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，由S4=20，S8=50知

条件(1)不充分．条件(2)中，a2+a11=a1+a12=a6+a7，故2(a1+a2)-a6-a7+2(a11+a12)=40化为
问答题 设{an}为等差数列，使S15=60．
(1)a6+a10===8； (2)a1=-3，d=1．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析]
问答题 设{an}为等差数列，使Sn=-18．
(1)n=9，a5=-2； (2)n=8，a2+a4+a5+a7=-9．
【正确答案】(A)．
【答案解析】
问答题 设{an}为等差数列，S20=180，则a10=12．
(1)d=6； (2){an}前20项中偶数项和为60．
【正确答案】(D)．
【答案解析】
问答题 设{an}为等差数列，a10＜40．
(1)S19=836； (2)S20=840，a11=48．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析]
a4+a5=a1+a8=2，a5=2-a4=2-3=-1，
d=a5-a4=-1-3=-4，
a10=a5+5d=-1+5×(-4)=-21．
条件(1)充分．条件(2)中，S8=4(a2+a7)=8，从而
问答题 设{an}为等比数列，S4=80，则S8=6560．
(1)q4=81； (2)q4=82．
【正确答案】(C)．
【答案解析】
问答题 设{an}为等比数列，使[*]
(1)q2=3q； (2)a3，a5是方程x2+82x+81=0的根．
【正确答案】(D)．
【答案解析】
问答题 等差数列{an}中，an≠0(n∈N+)，则有S2n-1=4n-2．
(1)[*]
(2)an=n．
【正确答案】(D)．
【答案解析】
问答题 等差数列{an}中，a2+a4+a15为常数，则Sn也为常数．
(1)n=14； (2)n=13．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，将d=6代入S20中，有
问答题 [*]，则am是数列{an}中的最大项。
(1)m=13； (2)m=12．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
问答题 {an}是等比数列，S2=2．要使得S12=112．
(1)S6=12； (2)S6=4．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析]
问答题 S6=126．
(1)数列{an}中，a1=70，an+1=an+30(n∈N+)；
(2)数列{an}中，a1=2，an+1=2an(n∈N+)．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，设摆成正三角形每边有n个小球，则

方程无正整数解，条件(1)不充分．条件(2)中，设摆成正方形每边有n个球，摆成三角形每边有n+2个小球，则有
问答题 数列{an}中，Sn为前n项和，则S11=32．
(1)Sn=Sn-1+an-2； (2)a1=2，a2=4．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)定性，条件(2)定量(不知是什么数列)，它们单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，由条件(1)知

由条件(2)知
问答题 A＜1．
[*]
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，由Sn=Sn-1+an-2知，当n≥3时，有an=an-2，即数列{an}的奇数项是常数列，偶数项也是常数列，但不知a1，a2得不出S11=32．如a1=1，a2=2，S11=6×1+5×2=16．条件(1)不充分．条件(2)中，令
问答题 [*]
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析]
问答题 已知正三角形纸片的边长为2，每次挖出正三角形的阴影部分如图4-2(A) ，同样在剩下三个白三角形中挖出三个正角形，如图4-2(B) ，……按此方法挖下去，则第n次挖去后剩下的纸片面积为[*]
[*]
(1)n=11； (2)n=10．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，由a5a6=9有
a3a4a5a6a7a8=(a5a6)3=93=729，
条件(1)充分．条件(2)中，
a4a5a6a7=(a5a6)2=81，
a5a6=±9，
a3a4a5a6a7a8=(a5a6)3=±729，
条件(2)不充分．故选(A)．
问答题 数列{an}的前n项和Sn=an-1，则数列{an}不是等比数列．
(1)a=0； (2)a=1．
【正确答案】(B)．
【答案解析】
问答题 [*]
[*]
(2)an+2SnSn-1=0．
【正确答案】(C)．
【答案解析】
问答题 设a，b，c，d为等比数列，a＞0，能使a唯一确定．
[*]
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，

条件(1)充分．条件(2)中
填空题 a8=8．
(1)等差数列{an}，a1-3a4+a8-3a12+a15=-24；
问答题 设{an}为等差数列，则S12=80．
(1)S4=20，S8=50； (2)2(a1+a2)-a6-a7+2(a11+a12)=40．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 设第n次挖后，剩下纸片面积为an(n∈N+)．原纸片的三角形面积为
问答题 等差数列{an}，使公差d=2．
[*]
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，Sn=0n-1=-1，a1=-1，an=0(n≥2)，{an}不是等比数列，条件(1)是充分的．条件(2)中，Sn=1n-1=0，则an=0(n≥1)，{an}也不是等比数列，条件(2)充分．故选(D)．
问答题 {an}为等差数列．
(1)Sn=2n(n+1)； (2)Sn=2(n+1)n+1．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析]
问答题 [*]
(1)a2，1，b2成等差数列；
[*]
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析]
问答题 [*]
(1)a=1； (2)a=0．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
问答题 整数数列a，b，c，d中，a，b，c成等比数列，则b，f，d成等差数列．
(1)b=10，d=6a； (2)b=-10，d=6a．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，令a=1，c=100，d=6，但b=10，c=100，d=6不成等差数列；条件(2)中，令a=1，c=100，但b=-10，C=100，d=6也不成等差数列，从而条件(1)、条件(2)单独都不充分．而条件(1)、条件(2)不能联合，即联合也不充分．故选(E)．
问答题 S6=126．
(1)数列{an}的通项公式是an=10(3n+4)(n∈N)；
(2)数列{an}的通项公式是an=2n(n∈N)．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
问答题 S2+S5=2S8．
(1)等比数列前他项和为Sn，且公比为[*]；
(2)等比数列前n项和为Sn，且公比为[*].
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析]
问答题 等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn=2n．
(1)a1=2； (2){an+1)也是等比数列．
【正确答案】(C)．
【答案解析】
问答题 两个等差数列{an}与{bn}中，[*].
(1)等差数列{an}与{bn}的前n项和Sn与S'n有关系[*]；
(2)等差数列{an}与{bn}的前n项和Sn与S'n有关系[*].
【正确答案】(C)．
【答案解析】
问答题 等比数列{an}中，满足Sn＞4095的最小的n值为7．
(1)等比数列{an}中，a1=3；
(2)等比数列{an}中，q=4．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析]
问答题 在等差数列{an}中，a3=4．
(1)等差数列{an}中，S5=20；
(2)数列{an}中，Sn=14n-2n2．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 要求S28需要a1和q两个参数．而条件(1)和条件(2)单独都只有一个条件，不能求出这两个值来．从而条件(1)和条件(2)单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，则满足
问答题 数列a，b，c是等差数列但不是等比数列．
(1)a，b，c满足关系式2a=3，2b=6，2c=12；
(2)(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，令an=2n，但
填空题 自然数n0满足不等式2n2-31n+119＜0．
(1)等差数列{an)中，a1=-20，，Sn0是前n项和Sn中的最小值；
(2)等差数列{an}中，a1=20，d=-4，Sn0是前n项和Sn中的最大值．
问答题 {an}是等差数列且公差d=-4．
(1)等差数列{an}中，a1=23，前6项为正数，从第7项起为负数；
(2)等差数列{an}的公差d为整数．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] Sn中含a1，q两个参数，条件(1)无q，条件(2)无a1，因而条件(1)、条件(2)单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，
问答题 数列{an}的前n项和[*]
(1){an}是等比数列，a1=1，q=2；
(2){an}数列的前n项和Sn=2n-1．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，由S5=20知
填空题 某厂能计算五年内产值的平均增长率．
(1)计划从今年起到第五年年末年产值比去年增加211万元；
(2)计划从今年起到第五年年末年产值增加到243万元．
问答题 实数a，b，c成等比数列．
(1)关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等实根；
(2)log2a，log2b，log2c成等差数列．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析]

条件(1)中，{an}是首项负公差正的递增等差数列，令an=0，即，
问答题 数列a，b，c是等比数列不是等差数列．
(1)log2a，log2b，log2c成等差数列；
(2)a，b，c满足3a=4，3b=8，3c=16。
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，a7＜0＜a6，

有无穷多个d适合上面不等式，条件(1)不充分，条件(2)显然不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，
问答题 {an}是等比数列，a1＜0，则{an}是递增数列．
(1)q＞0； (2)q＜1．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 由条件(1)，an=2n-1，an2=22n-2=4n-1，{an2}是首项为1，公比为4的等比数列，

条件(1)充分．条件(2)中，
问答题 数列{an}是等差数列．
(1)点Pn(n，an)都在直线y=2x+1上；
(2)点Qn(n，Sn)都在抛物线y=x2+1上．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)仅有增加的产值数，条件(2)仅含到第五年的产值，因此单独都不充分，将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，设五年内产值的平均增长率为x，去年产值为a1万元，第k年产值为ak+1万元(k=1，2，3，4，5)．由条件(1)、条件(2)有
问答题 等差数列{an}中，S13=52．
(1)a4+a10=8； (2)a2+2a8-a4=8．
【正确答案】(B)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，关于x的二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等实根，可得

令b=c=0，a≠0，则a，b，c不成等比数列，条件(1)不充分．条件(2)中，由log2a，log2b，log2c成等差数列，知
问答题 等差数列{an}中，Sn的最小值是S21．
(1)a1＜0； (2)3a4=5a11．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，由19题可知，a，b，c成等比数列，令a=b=c=2，此时a，b，c又成等差数列，条件(1)不充分．条件(2)中，a=log34，b=log38，c=log316，
a+c=log34+log316=log364=2log38=2b，
即a，b，c成等差数列，条件(2)也不充分，条件(1)、条件(2)联合起来同样也不充分．故选(E)．
问答题 a1b2=15．
(1)-9，a1，-1成等差数列；
(2) -9，b1，b2，b3，-1成等比数列．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，令q=1，{an}是常数列，非递增数列，条件(1)不充分．条件(2)中，令q=-1，{an)是摆动数列，非递增数列，条件(2)也不充分．将条件(1)和条件(2)联合起来考虑，即0＜q＜1，由q＞0知{an}是负项数列，an＜0(n∈N+)．由
问答题 q＞1．
(1)等比数列{an}的公比为q，{|an|}是递增数列；
(2)等比数列{an}的公比为q，{an)是递增数列．
【正确答案】(A)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中an=2n+1，即an是n的一次函数，数列{an}是等差数列，条件(1)充分．条件(2)中，Sn=n2+1，a1=S1=12+1=2，
a1+a2=S2=22+1=5，a2=5-2=3，
a1+a2+a3=S3=32+1=10，a3=5，
a3-a2=2，a2-a1=1．
从而{an}不是等差数列，条件(2)不充分．故选(A)．
问答题 [*]的取值范围是(-∞，0)∪(4，+∞)．
(1)x，a，b，y成等差数列； (2)x，c，d，y成等比数列．
【正确答案】(D)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，a1+a13=a4+a10=8，
问答题 数列{an}中，前8项和S8=255．
(1){an}为正项等比数列； (2)a6-a4=24且a1a7=64．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中，令a1=-1，Sn=-n，Sn无最小值，条件(1)不充分．条件(2)中，令a1=41，d=-2，Sn也无最小值，条件(2)也不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，由条件(2)有

由条件(1)，a1＜0，从而d＞0，令an=0，

问答题 等比数列{an}中，使Sn＞105的最小的n值为8．
(1)a1=4； (2)q=5．
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中无b2，条件(2)中不含a1，从而条件(1)、(2)单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑，由条件(1)，，由条件(2)，
问答题 用若干个大小相同的小球，将它们一个紧挨一个可以摆成一个正方形面或一个正三角形面(注：将小球全部用完)，小球总数是可以确定的．
(1)正方形一边摆5个小球；
(2)摆成三角形时比摆成正方形时每边多两个小球．31．[*]
(1){an}，{bn}均为等差数列；
(2)数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且[*]
【正确答案】(C)．
【答案解析】[解析]
问答题 数列{an}中，Sn为前n项和，则S11=32．
(1)Sn=Sn-1+an-2； (2)a1=2，a2=4．
【正确答案】(E)．
【答案解析】[解析] 条件(1)中无c，d，条件(2)中无a，b，它们单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来考虑．由条件(1)，a+b=x+3，；由条件(2)，cd=-xy．