当两个厂商均采取合作的策略时,两个厂商按照共同利润最大化进行生产。
依据题意TR=pq=(40-q)q=40q-q2,则MR=40-2q;
总产量的决定依据总的边际收益等于边际成本来衡量,又MC=4;
则MR=40-2q=MC=4,可得q=18。
由于两厂商完全一致,则两厂商均分市场总产量,即q1=q2=9。
当一个厂商合作,另一个不合作时,假设厂商1采取合作战略,成为追随者,厂商2采取竞争战略,是领导者。追随者厂商1的利润函数为:
π1=pq1-4q1=(36-q1-q2)q1=36q1-q12-q1q2
求得反应函数q1=18-q2/2。
厂商2根据厂商1的反应函数做出自己利润最大化的决策,有:
π2=pq2-4q2=(36-q1-q2)q2=(36-18+q2/2-q2)q2=18q2-q22/2
由∂π2/∂q2=18-q2=0,解得:q2=18。
将q2=18代入厂商1的反应函数,解得:q1=9。
所以,当两个厂商一个合作,一个不合作时,合作的厂商生产9单位产品,不合作的厂商生产18单位的产品。
当两个厂商均采取竞争的策略时,各自的产量依据古诺竞争进行分析,可得:
TR1=pq1=(40-q1-q2)q1=40q1-q12-q1q2
TR2=pq2=(40-q1-q2)q2=40q2-q22-q1q2
两厂商的边际收益分别为:MR1=40-2q1-q2,MR2=40-q1-2q2。
依据边际收益等于边际成本,两厂商的反应函数为:q1=18-q2/2,q2=18-q1/2。
可解得q1=q2=12。