【正确答案】正确答案：要证e ^x ＜(1+x) ^1+x ，即证lne ^x ＜ln(1+x) ^1+x ，即x＜(1+x)ln(1+x)，故只要证明(1+x)ln(1+x)一x＞0即可；故设f(x)=(1+x)ln(1+x)-x，则f(x)=ln(1+x)+1—1=ln(1+x)＞0，x＞0，可得f(x)在[*]上为单调增加函数，f(x)＞f(0)=0，即(1+x)ln(1+x)一x＞0，故原不等式成立．