单选题
已知
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 根据常见不等式
，容易验证数列{x
n
}，{y
n
}的单调性和有界性，从而得出结论．
由已知易得x n ＞0，y n ＞0，又因为
所以
即数列{x n }单调递增，数列{y n }单调递减，又
a=x 1 ≤x 2 ≤…≤x n ≤y n ≤…≤y 1 =b
所以数列{x n }和数列{y n }都有界，根据单调有界准则，知
都存在，故排除选项C和D．下面讨论两个数列是否收敛于同一值．
设
，由
，得
，容易验证数列{x
n
}，{y
n
}的单调性和有界性，从而得出结论．
由已知易得x n ＞0，y n ＞0，又因为
所以
即数列{x n }单调递增，数列{y n }单调递减，又
a=x 1 ≤x 2 ≤…≤x n ≤y n ≤…≤y 1 =b
所以数列{x n }和数列{y n }都有界，根据单调有界准则，知
都存在，故排除选项C和D．下面讨论两个数列是否收敛于同一值．
设
，由
，得