单选题
设f(x)对一切x
1
，x
2
满足f(x
1
+x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
)，f(x)在x=0连续．设x
0
≠0为任意实数，则
【正确答案】
C
【答案解析】[解析] 按定义考察f(x)在x
0
的连续性，即考察
．由条件得
f(x 0 +Δx)=f(x 0 )+f(Δx)
又由f(x)在x=0连续
f(x)在x 0 是否连续，取决于f(0)是否为零。由
f(x 1 +x 2 )=f(x 1 )+f(x 2 )
若令x 2 =0
f(x 1 )=f(x 1 )+f(0)
f(0)=0
因此
．由条件得
f(x 0 +Δx)=f(x 0 )+f(Δx)
又由f(x)在x=0连续
f(x)在x 0 是否连续，取决于f(0)是否为零。由
f(x 1 +x 2 )=f(x 1 )+f(x 2 )
若令x 2 =0
f(x 1 )=f(x 1 )+f(0)
f(0)=0
因此