【正确答案】(Ⅰ)由已知得(α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+aα₂+α₃)=(α₁，α₂，α₃)[*]由方程组(α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+aα₂+α₃)x=α₄有无穷多解知，α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+aα₂+α₃的秩小于3，又α₁，α₂，α₃线性无关，所以矩阵[*]一定不可逆，推出a=2。
(Ⅱ)方程组(α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+aα₂+α₃)x=α₄可化为
[*]
因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以原方程组与方程组[*]同解。
由此求出通解[*]。