【正确答案】
【答案解析】解 对应齐次方程的通解为Y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
．
设原方程的特解为y
*
=Axe
x
，得A=-2，故原方程通解是y(x)=C
1
e
x
+C
2
e
2x
-2xe
x
．又已知其图形在点(0，1)处与曲线y=x
2
-x+1有公共切线，得
y|
x=0
=1，y"|
x=0
=-1，
即C
1
+C
2
=1，C
1
+2C
2
=1．解得C
1
=1，C
2
=0．所以y=(1-2x)e
x
．
两条曲线在某点切线重合有两层含义：在该点有相同的函数值及相同的导数值．