【正确答案】 D

【答案解析】A项说法错误。公安机关政工部门负责公安队伍的思想、组织、文化和纪律作风建设，警衔的日常管理，民警的录用、教育、培训、奖励、考核和公安宣传工作，本局内设机构负责人的任免事项和干部调配、工资福利工作及党、团、工、青、妇及离退休干部等工作。公安政工部门无权对歹徒的处理事宜予以协调、督促。 B项说法错误。《中华人民共和国人民警察法》(2013年)第十九条规定，"人民警察在非工作时间，遇有其职责范围内的紧急情况，应当履行职责"。根据该条规定，刘某在非工作时间制止持刀抢劫，属于依法履行职责。 C项说法错误，D项说法正确。《中华人民共和国人民警察法》(2013年)第四十一条规定，"人民警察因公致残的，与因公致残的现役军人享受国家同样的抚恤和优待。人民警察因公牺牲或者病故的，其家属与因公牺牲或者病故的现役军人家属享受国家同样的抚恤和优待"。根据该条规定，刘某若因此致残，应当与现役军人享受国家同样的抚恤和优待。刘某若仅负伤而未因公致残，则不适用国家给予抚恤的规定。 故本题选D。