【正确答案】 A

【答案解析】 以正方体任意相邻两条棱为边的三角形都是直角三角形，因此我们只需要考虑以正方体一面的对角线为边的三角形，能构成非直角三角形的顶点有2个，即这样的三角形都是由正方体一面的对角线组成，这样的三角形按每条对角线2个，共12条对角线，共能构成24个，但是因为三角形的每条边都计算了1次，即每个三角形都重复计算了2次，所以实际上共有非直角三角形24÷3=8(个)。故选A。