选择题
设A是n阶方阵，线性方程组AX=0有非零解，则线性非齐次方程组A
T
X=b对任意b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
______．
A、
不可能有唯一解
B、
必有无穷多解
C、
无解
D、
或有唯一解，或有无穷多解
【正确答案】
A
【答案解析】
因为AX=0有非零解，而A为n阶方阵，所以|A|=|A
T
|=0．因此r(A
T
)＜n．于是线性非齐次方程组A
T
X=b在r(A|b)=r(A
T
)时有无穷多解；在r(A
T
|b)＞r(A
T
)时无解．故对任何b，A
T
X=b不可能有唯一解．所以选(A)．
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