设α
1
，…，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β一α
1
，…，β一α
m
线性无关．
【正确答案】正确答案：令k
1
(β一α
1
)+…+k
m
(β一α
m
)=0，即 k
1
(α
2
+α
3
+…+α
m
)+…+k
m
(α
1
+α
2
+…+α
m－1
)=0或(k
2
+k
3
+…+k
m
)α
1
+(k
1
+k
3
+…+k
m
)α
2
+…+(k
1
+k
2
+…+k
m－1
)α
m
=0， 因为α
1
，…，α
m
线性无关，所以
因为
因为
【答案解析】