解答题
25.[2005年] 用变量代换x=cost(0＜t＜π)化简微分方程(1一x2)y''-xy'+y=0，并求其满足y｜x=0=1，y'｜x=0=2的特解．
【正确答案】
于是原方程可化为
，其特征方程为r2+1=0，解得r1，2=±i．于是此方程的通解为y=C1cost+C2sint．从而原方程的通解为y=C1x+C2
．
由y｜x=0=1，y'｜x=0=2得C1=2，C2=1．故所求方程的特解为
于是原方程可化为
，其特征方程为r2+1=0，解得r1，2=±i．于是此方程的通解为y=C1cost+C2sint．从而原方程的通解为y=C1x+C2．由y｜x=0=1，y'｜x=0=2得C1=2，C2=1．故所求方程的特解为
【答案解析】