设A为3阶矩阵，α
1
,α
2
,α
3
是线性的无关3维列向量组，满足Aα
1
=α
1
+2α
2
+2α
3
，Aα
2
=2α
1
+α
2
+2α
3
，Aα
3
=2α
1
+2α
2
+α
3
．
问答题
求A的特征值．
【正确答案】正确答案：用矩阵分解： A(α
1
，α
2
，α
3
)=(α
1
+2α
2
+2α
3
，2α
1
+α
2
+2α
3
，2α
1
+2α
2
+α
3
)=(α
1
，α
2
，α
3
)B， 这里
从α
1
,α
2
,α
3
线性无关的条件知道，(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵．于是A相似于B．
从α
1
,α
2
,α
3
线性无关的条件知道，(α
1
,α
2
,α
3
)是可逆矩阵．于是A相似于B．
【答案解析】
问答题
判断A是否相似于对角矩阵?
【正确答案】正确答案：B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．
【答案解析】