问答题
设f(x)在闭区间[a，b]上连续，开区间(a，b)内可导，
。
证明：在区间(a，b)内至少存在两点ξ1，ξ2，使f'(ξ2)tan
。证明：在区间(a，b)内至少存在两点ξ1，ξ2，使f'(ξ2)tan
【正确答案】设g1(x)=sinx,由柯西中值定理得
，a＜ξ1＜b；
又设g2(x)=cosx，同理得
，a＜ξ2＜b；
比较两等式得：
。
从而
，即
，a＜ξ1＜b；又设g2(x)=cosx，同理得
，a＜ξ2＜b；比较两等式得：
。从而
，即【答案解析】[考点] 柯西中值定理的应用