解答题 19.已知函数f(x)在区间[a，+∞)上具有二阶导数，f(a)=0，fˊ(x)＞0，f"(x)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明：a＜x0＜b．
【正确答案】由题意得(b，f(b))处的切线方程为y-f(b)=fˊ(b)(x-b)，
令y=0，得．
因为fˊ(x)＞0，所以f(x)单调递增，又因f(a)=0，则f(b)＞0，
又因fˊ(b)＞0，所以．
又因为，而在[a，b]上f(x)应用拉格朗中值定理有

所以，
【答案解析】【思路探索】写出切线方程，解出与x轴交点x0的表示式，利用函数的单调性和拉格朗日中值定理证明不等式．