如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
【正确答案】
（1）小球速度大小
，圆盘速度大小
【答案解析】
（1）过程1：小球释放后自由下落，下降，根据机械能守恒定律
，解得
。过程2：小球以
与静止圆盘发生弹性碰撞，根据能量守恒定律和动量守恒定律分别有
，
，解得
，
即小球碰后速度大小
，方向竖直向上，圆盘速度大小为
，方向竖直向下；（2）第一次碰后，小球做竖直上抛运动，圆盘摩擦力与重力平衡，匀速下滑，所以只要圆盘下降速度比小球快，二者间距就不断增大，当二者速度相同时，间距最大，即
解得
，根据运动学公式得最大距离为
（3）第一次碰撞后到第二次碰撞时，两者位移相等，则有
，即
，解得
，此时小球的速度
，圆盘的速度仍为
，这段时间内圆盘下降的位移
，之后第二次发生弹性碰撞，根据动量守恒
，根据能量守恒
，联立解得
，
，同理可得当位移相等时
，
，解得
。圆盘向下运动
，此时圆盘距下端关口13l，之后二者第三次发生碰撞，碰前小球的速度
，有动量守恒
，机械能守恒
，得碰后小球速度为
，圆盘速度
。当二者即将四次碰撞时
，即
，得
，在这段时间内，圆盘向下移动